周波数0Hzとは何物か?

周波数0Hzと言うのは、実生活で良く出くわす。

最も身近なものは、乾電池の電圧であり、直流と呼ばれるものである。

しかし、乾電池の電圧は、段々と小さくなってくるので、一般的な、マンガン電池やアルカリ電池では、ある日突然に、電化製品のリモコンが使えなくなり、当然のように、電池の交換を行う。

直流は、周波数では、0Hzになるのであるが、時間に対して電圧計降下するのであれば、長い時間で考えると、一定電圧を維持するものでは無い。

これが、リチウムイオン電池のように再充電できる電池であれば、電池に接続された電子回路が、直流電圧で動作するとしても、リチウムイオン電池の出力電圧は、放電と充電により、DCバイアスされた周期性のあるものとなる。

しかし、ある一定の時間においては、リチウムイオン電池の出力電圧は、0Hzとみなせる。

数学的に周波数0Hzを、定義しようとすると、無限大の時間の逆数となる。

つまり、長時間の信号を計測すればするほど、0Hzの信号の成分は小さくなる。

現実的には、無限大の時間の信号から、0Hz成分は見出せない、連続関数のフーリエ変換の結果は、一般的には得られないと言うことになる。

すると、有限時間の信号から、0Hz成分を考えることになる。これは、フーリエ変換を適用する時系列信号の長さにより、0Hz成分のパワーが変動することになる。

現代では、離散フーリエ変換が一般的であるから、有限時間の離散数列により定まる周波数分解能の、最も低い周波数よりも、更に低い信号成分が、0Hzのパワーとなる。

人の時間スケールは、秒から年であるから、1Hzから、0.00001Hz程度のオーダーとなる。

しかし、自然界には、より低い周波数も、より高い周波数の現象がある。

宇宙で最も長い現象は、ビックバン以降に宇宙の時間であるが、それを観測し続けてはいないので、ある瞬間のデータを以って、考察しなければならない。

すると、それは、宇宙の全時間からすると、ほぼδ関数とみなすことになり、離散フーリエ変換すると、広帯域に分布してしまう。

何を言わんとしているか?

人の時間スケールで、宇宙や地球のことを考えるのは、あまり無意味だろうと言うことである。

まして、数十年のホモサピエンス同士の諍いによる、地表面の物理現象への影響なんて、宇宙の全時間で周波数解析したら、ほとんど小さなリップルにしかならないであろうと言う予想である。

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